Вправи: 596

596. AD і BC – основи рівнобічної трапеції ABCD, AC = 6 см, ∠BAC =

= 52°, ∠CAD = 20°. Знайдіть сторони і кути трапеції.

ABCD — трапеція, ВС ∥ АD, АС = 6 см,

∠BAC = 52°, ∠CAD = 20°, АВ = СD.

∠A = ∠D = 52° +20° = 72°;

∠B = ∠C = 180° – 72° = 108°.

∠BCA = ∠CAD = 20° як внутрішні різносторонні при паралельних прямих ВС і АD та січній АС.

ACsinABC = ABsinBCA; ACsin108° = ABsin20°; AB ≈ 6 •0,34200,9511 ≈ 2,16 (cм).

ACsinABC = BCsinBAC; ACsin108° = BCsin52°; BC ≈ 6 •0,7880,9511 ≈ 4,97 (cм).

∠ACD = 180° – (∠CAD + ∠CDA) = 180° – (20° + 72°) = 88°.

З ∆ACD ADsinACD = CDsinCAD; ADsin88° = ADsin20°;

AD = CDsin88°sin20° ≈ 2,16 •0,99940,3420 ≈ 6,3 (см).

Відповідь: 4,97 см; 2,16 см, 6,3 см, 72°, 108°.