Вправи: 593

593. Розв’яжіть ∆ABC за двома сторонами і кутом, протилежним

до однієї з них:

1) ABsinC = BCsinA; sin A = BC •sinCAB = 5 •sin120°12 = 5 •sin60°12 =

= 5 •0,8663 ≈ 0,3608; ∠A ≈ 21°09'; ∠B = 180° – (120° + 21°09’) = 38°51'.

AC² = AB² + ВC² – 2AB • BC cos 38°51' ≈ 12² + 5² – 2 • 12 • 5 •

• cos 38°51’ ≈ 144 + 25 – 120 • 0,7784 ≈ 75,59; AC ≈ 75,59 ≈

≈ 8,69 (см).

Відповідь: ∠A ≈ 21°09’, ∠B ≈ 38°51', AC ≈ 8,69 cм.

2) BCsinA = ACsinB; sin B = AC •sinABC = 8 •sin40°9 ≈ 8 •0,64289 ≈

≈ 0,5714; ∠B ≈ 34°51'; ∠C ≈ 180° – (40° + 34°51’) ≈ 105°09'.

ABsinC = BCsinA; AB = BC •sinCsinA ≈ 9 •sin105°09'sin40° ≈ 9 •0,96520,6428 ≈ 13,51 (см);

Відповідь: ∠B ≈ 34°51’, ∠C ≈ 105°09', AB ≈ 13,51 cм.

3) ACsinB = BCsinA;

sin A = BC •sinBAC = 8 •sin50°4 ≈ 2 • 0,766 ≈ 1,53 > 1, що неможливо.

Отже, задача розв’язків не має.

Відповідь: немає розв’язків.

4) ACsinB = BCsinA; sin A = BC •sinBAC = 6 •sin17°5 ≈ 6 •0,2945 ≈ 0,3509,

∠A ≈ 20°32’ або ∠A ≈ 180° – 20°32’ ≈ 159°28’.

І випадок.

∠A ≈ 20°32’, ∠C = 180° – (∠A + ∠B) ≈ 180° – (20°32’ + 17°) ≈ 142°28’.

AB = AC2+BC2- 2AC •BC •cosC ≈

≈52+62- 2 •5 •6 •cos142°28' ≈ 25+36+60 •0,7938 ≈

≈ 108,628 ≈ 10,42 (см).

Відповідь: ∠A ≈ 20°32’, ∠C ≈ 142°28‘, AB ≈ 10,42 (см).

ІІ випадок.

∠A = 159°28’, ∠C = 180° – (∠A + ∠B) ≈ 180° – (159°28‘ + 17°) ≈ 3°32‘.

AB = 52+ 62-2 •5 •6 •cos3°32' ≈ 25+36-60 •0,9981 ≈

≈1,114 ≈ 1,05 = (см).

Відповідь: ∠A ≈ 159°28’, ∠C ≈ 3°32‘, AB ≈ 1,05 см.