Вправи
Вправи: 595
Готова відповідь до завдання 595 з ГДЗ Геометрія 9 клас Істер 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
595. Діагоналі паралелограма дорівнюють 8 см і 10 см і перетина–ються під кутом 70°. Знайдіть сторони і кути паралелограма.
ABCD – паралелограм. BD = 8 cм, АС =
= 10 см. ∠АОВ = 70°.
За властивістю діагоналей паралелограма
BO = 12BD = 4 см, АО = 12АС = 5 см.
З ∆AOB AB2 = BO2 + AO2 – 2BO • AO cos
70° ≈ 16 + 25 – 40 • 0,3420 ≈ 27,32;
AB ≈ 27,32 ≈ 5,23 (см).
cos ABO = AB2+ BO2- AO22AB •BO ≈ 27,32+16-252 •5,23 •4 ≈ 14,7241,84 ≈ 0,3518.
∠ABO ≈ 69°24'; ∠BAO = 180° – (70° + 64°3') = 45°57’.
З ∆ABC BC2 = AB2 + AC2 – 2AB • BC • cos BAO ≈ 27,32 + 100 – 2 •
• 5,23 • 10 cos 45°57' ≈ 127,32 – 104,6 • 0,6956 ≈ 54,56.
BC = 54,56 ≈ 7,39 (cм)
сos ABC = AB2+ BC2- AC22AB •BC ≈ 27,32+54,56-1002 •5,23 •7,39 ≈ –18,1277,30 ≈ –0,2344,
∠ABC ≈ 180° – 76°345’ ≈ 103°26’.
∠BAD = 180° – ∠ABC ≈ 76°34’.
Відповідь: 5,23 см, 7,39 см, 76°34’, 103°26’.