Вправи
Вправи: 594
Готова відповідь до завдання 594 з ГДЗ Геометрія 9 клас Істер 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
594. Сторона паралелограма дорівнює 6 см і утворює з діагоналями
паралелограма кути 27° і 48°. Знайдіть другу сторону і кути паралелограма.
У ∆BOC ∠BOC = 180° – (∠CBO +
+ ∠BCO) = 180° – (48° + 27°) = 105°
За теоремою синусів BCsin105° = BOsin27°;
BO= BC •sin27°sin75° ≈ 6 •0,45400,9659 ≈ 2,82(см);
BD = 2BO ≈ 5,64 см.
CD = BD2+ BC2- 2BD •BC •cos48° ≈
≈5,642+ 62- 2 •5,64 •6 •0,6691 ≈ 31,81+36-45,28 ≈
≈ 22,53 ≈ 4,75 (см);
cos BDC = BD2+ CD2- BC22BD •CD ≈ 5,642+ 22,532- 622 •5,64 •4,75 ≈ 31,81+22,53-3653,58 ≈
≈ 0,3423, ∠BDC ≈ 69°59’.
∠BDA = ∠CBD = 48° (внутрішні різносторонні).
Тоді ∠D = 69°59' + 48° = 117°59'.
∠A = 180° – ∠D ≈ 180° – 117°59' ≈ 62°01’.
Відповідь: 4,75 cм, 62°01', 117°01'.