Вправи: 584

584. Розв’яжіть ∆ABC за стороною і двома кутами:

1) ∠B = 180° – (∠A + ∠C) = 180° – (150° + 8°) = 22°.

ACsinB = BCsinA; BC = AC •sinAsinB = 5 •sin150°sin⁡22° ≈ 5 •sin30°sin22° ≈ 5 •0,50,3746 ≈

≈ 6,67 (см).

ACsinB = ABsinC; AB = AC •sinCsinB = 5 •sin8°sin⁡22° ≈ 5 •0,13920,3746 ≈ 1,86 (см).

Відповідь: ∠B = 22°, BС ≈ 6,67 см, АB ≈ 1,86 см.

2) ∠C = 180° – (∠A + ∠B) = 180° – (23° + 108°) = 49°.

BCsinA = ACsinB; AC = BC •sinBsinA = 4 •sin108°sin⁡23° ≈ 4 •sin72°sin23° ≈ 4 •0,95110,3907 ≈

≈ 9,74 (см).

BCsinA = ABsinC; AB = BC •sinCsinA = 4 •sin49°sin⁡23° ≈ 4 •0,75470,3907 ≈ 7,73 (см).

Відповідь: ∠C = 49°, AС ≈ 9,74 см, АB ≈ 7,73 см.

3) ∠A = 180° – (∠B + ∠C) = 180° – (56° + 94°) = 30°.

ABsinC = BCsinA; BC = AB •sinAsinC = 12 •sin30°sin⁡94° ≈ 12 •0,50,9976 ≈ 6,01 (см).

ABsinC = ACsinB; AC = AB •sinBsinC = 12 •sin56°sin⁡94° ≈ 12 •0,8290,9976 ≈ 9,97 (см).

Відповідь: ∠A = 30°, ВС ≈ 6,01 см, АC ≈ 9,97 см.

4) ∠B = 180° – (∠A + ∠C) = 180° – (63° + 67°) = 50°.

ACsinB = BCsinA; BC = AC •sinCsinB = 9 •sin63°sin⁡50° ≈ 9 •0,8910,766 ≈ 10,47 (см).

ACsinB = ABsinC; AB = AC •sinCsinB = 9 •sin67°sin⁡50° ≈ 9 •0,92050,7666 ≈ 10,82 (см).

Відповідь: ∠B = 50°, ВС ≈ 10,47 см, АB ≈ 10,82 см.