Вправи: 582

582. Розв’яжіть ∆ABC за двома сторонами і кутом між ними:

1) AB = BC2+ AC2- 2BC •AC •cos∠C =

= 72+ 52- 2 •7 •5cos⁡42° ≈ 49+25-70 •0,7431 ≈ 21,98 ≈

≈ 4,69 (см);

cos A = AC2+ AB2- BC22AC •AB ≈ 52+ 21,98- 722 •5 •4,69 ≈ -2,0246,9 ≈ –0,043;

∠A ≈ 180° – 87°30’ ≈ 92°30’; ∠B = 180° – (42° + 92°30’) ≈ 45°30’.

Відповідь: AB ≈ 4,69 см, ∠A ≈ 92°30’, ∠B ≈ 45°30’.

2) AC = BC2+ AB2- 2BC •AB •cosB =

= 82+ 92- 2 •8 •9cos62° ≈ 64+81-144 •0,4695 ≈

≈ 77,39 ≈ 8,8 (см);

cos A = AC2+ AB2- BC22AC •AB ≈ 77,39 + 92- 822 •8,8 •9 ≈ 94,39158,4 ≈ 0,5959;

∠A ≈ 53°25’. ∠C ≈ 180° – (62° + 53°25’) ≈ 64°35’.

Відповідь: AC ≈ 8,8 см, ∠A ≈ 53°25’, ∠C ≈ 64°35’.

3) BC = AC2+ AB2- 2AC •AB •cosA =

= 52+ 92- 2 •5 •9cos120° ≈ 25+81+90 •cos60° ≈

≈ 151 ≈ 12,29 (см);

cos B = AB2+ BC2- AC22AB •BC ≈ 92+151- 522 •9 •12,29 ≈ 207221,22 ≈ 0,9357;

∠B ≈ 20°40’. ∠C ≈ 180° – (120° – 20°40’) ≈ 39°20’.

Відповідь: BC ≈ 12,29 см, ∠B ≈ 20°40’, ∠C ≈ 39°20’.

4) AB = BC2+ AC2- 2BC •AC •cosC =

= 42+ 82- 2 •4 •8cos147° ≈ 16+64+64 •cos33° ≈

≈ 80+64 • 0,8387 ≈ 133,68 ≈ 11,56 (см);

cos B = AB2+ BC2- AC22AB •BC ≈ 133,68+42- 822 •11,56 •4 ≈ 85,6892,48 ≈ 0,9265;

∠B ≈ 22°6’. ∠A ≈ 180° – (147° + 22°6’) ≈ 10°54’.

Відповідь: AB ≈ 11,56 см, ∠B ≈ 22°6’, ∠A ≈ 10°54’.