Вправи: 583

583. Розв’яжіть ∆ABC за стороною і двома кутами:

1) ∠C = 180° – (∠A + ∠B) = 180° – (37° + 30°) = 113°.

BCsinA = ABsinC; BC = AB •sinAsinC = 8 •sin37°sin⁡(180°-67°) ≈ 8 •0,60180,9205 ≈ 5,25 (см).

BCsinA = AСsinB; AC = BC •sinBsinA = 5,23 •sin30°sin⁡37° ≈ 5,23 •0,50,6018 ≈ 4,35 (см).

Відповідь: ∠С = 113°, ВС ≈ 5,23 см, АС ≈ 4,25 см.

2) ∠B = 180° – (∠A + ∠C) = 180° – (45° + 92°) = 43°.

ACsinB = BCsinA; BC = AC •sinAsinB = 10 •sin45°sin⁡43° ≈ 10 •0,70710,6820 ≈ 10,37 (см).

ACsinB = ABsinC; AB = AC •sinCsinB = 10 •sin92°sin⁡43° ≈ 10 •0,99940,6820 ≈ 9,99 (см).

Відповідь: ∠B = 43°, ВС ≈ 10,37 см, АB ≈ 9,99 см.

3) ∠B = 180° – (∠A + ∠B) = 180° – (18° + 12°) = 150°.

BCsinA = ACsinB; AB = BC •sinBsinA = 6 •sin12°sin⁡18° ≈ 6 •0,20790,3090 ≈ 4,04 (см).

BCsinA = ABsinC; AB = BC •sinCsinA = 6 •sin150°sin⁡18° ≈ 6 •sin30°sin18° ≈ 6 •0,50,3090 ≈

≈ 9,71 (см).

Відповідь: ∠C = 150°, AС ≈ 4,04 см, АB ≈ 9,71 см.

4) ∠B = 180° – (∠A + ∠B) = 180° – (57° + 62°) = 61°.

ABsinC = BCsinA; BC = AC •sinAsinC = 7 •sin57°sin⁡62° ≈ 7 •0,83870,8829 ≈ 6,65 (см).

ABsinC = ACsinB; AC = AB •sinBsinC = 7 •sin61°sin⁡62° ≈ 7 •0,87460,8829 ≈ 6,93 (см).

Відповідь: ∠B = 61°, ВС ≈ 6,65 см, АC ≈ 6,93 см.