Вправи: 581

581. Розв’яжіть ∆ABC за двома сторонами і кутом між ними:

1) BC = AB2+ AC2- 2AB •AC •cosA =

= 72+ 52- 2 •7 •5 •cos60° = 49+25-35 = 39 ≈ 6,24 (см);

cos B = AB2+ BC2- AC22AB •BC = 72+ 39- 522 •7 •6,24 ≈ 49+39-2514 •6,24 ≈ 6387,36 ≈ 0,7212;

∠B ≈ 46°15’. ∠C = 180° – (60° + 46°15’) = 73°45’.

Відповідь: ВС ≈ 6,14 см, ∠В = 46°15’, ∠C ≈ 73°45’.

2) AB = BC2+ AC2- 2BC •AC •cosA =

= 92+ 82- 2 •9 •8 •cos46° = 81+694-144 •0,6947 ≈

≈ 44,9632 ≈ 6,71 (см);

cos B = AB2+ BC2- AC22AB •BC = 44,96 + 92- 822 •6,71 •9 ≈ 61,96120,78 ≈ 0,5130;

∠B ≈ 59°8’. ∠A = 180° – (∠C + ∠B) ≈ 180° – (46° + 59°8’) ≈ 74°52’.

Відповідь: AB ≈ 6,71 см, ∠В ≈ 59°8’, ∠A ≈ 74°52’.

3) AC = BC2+ AB2- 2BC •AB •cos117° =

= 102+ 62+ 10 •6 •2 •cos63° ≈ 100+36+120 •0,454 ≈

≈ 190,48 ≈ 13,8 (см);

cos A = AC2+ AB2- BC22AC •AB = 190,48+36-1002 •13,8 •6 ≈ 126165,6 ≈ 0,7638;

∠A ≈ 40°12’. ∠C ≈ = 180° – (117° + 40°12’) ≈ 22°48’.

Відповідь: AС ≈ 13,8 см, ∠A ≈ 40°12’, ∠C ≈ 22°48’.

4) BC = AC2+ AB2- 2AC •AB •cosA =

= 82+ 32+ 2 •8 •3cos⁡(180°-129°) = 64+9+48 •cos51° ≈

≈ 103,2 ≈ 10,16 (см);

cos B = AB2+ BC2- AC22AB •BC ≈ 32+ 103,2- 822 •3 •10,16 ≈ 48,260,96 ≈ 0,7907;

∠B ≈ 37°53’. ∠C ≈ 180° – (129° + 37°53’) ≈ 13°7’.

Відповідь: BC ≈ 10,16 см, ∠В ≈ 37°53’, ∠C ≈ 13°7’.