Вправи: 578

578. У трикутнику ABC ∠C = 90°. Розв’яжіть трикутник, якщо:

Див. мал. до № 577.

1) ∠B = 90° – ∠A = 90° – 30° = 60°. CB = 12 АВ = 12 • 8 = 4 (см) (катет лежить проти кута 30°).

АС = AB2-CB2 = 82-42 = 64-16 = 48 = 43 (см).

Відповідь: ∠В = 60°, СВ = 4 см, АС = 43 см.

2) ∠A = ∠B = 45°, тоді ВС = АС = 4 см.

АВ = AC2+BC2 = 42+42 = 2•42 = 42 (см).

Відповідь: ∠А = 45°, ВС = 4 см, АВ = 42 см.

3) ∠B = 90° – ∠A = 90° – 60° = 30°. Тоді АС = 12 АВ, звідки АВ =

= 2АС = 2 • 10 = 20 (см).

ВС = AB2-AC2 = 202-102 = 400-100 = 300 = 103 (см).

Відповідь: ∠B = 30°, АВ = 20 см, ВС = 103 см.

4) АВ = AC2+BC2 = 22+(23)2 = 4+12 = 16 = 4 (см).

sin А = BCAB = 234 = 32; ∠A = 60°. ∠A = 90° – ∠A = 30°.

Відповідь: 4 см, 60°, 30°.

5) АС = AB2-BC2 = 22-(3)2 = 4-3 = 1 (см). sin В = ^ = |>

∠B = 30°, ∠A = 90° –∠B = 90° – 30° = 60°. Відповідь: 1 см, 30°, 60°.

6)ВС = 7АВ2 – АС2 = 7б2 – З2 = 7 3 6 – 9 = 725 = 5 (см).

sinB = ACAB = 12, ∠B = 30°, ∠A = 90° – ∠A = 90° – 30° = 60°.

Відповідь: 5 см, 30°, 60°.