Вправи: 579

579. У трикутнику ABC ∠C = 90°. Розв’яжіть цей трикутник (сторони у завданнях 1–3 знайдіть із точністю до сотих сантиметра, гострі кути у завданнях 4 –6 – із точністю до градуса).

1) AB = 10 см, ∠B = 37°;

2) BC = 7 см, ∠A = 83°;

3) BC = 6 см, ∠B = 18°;

4) AC = 10 см, BC = 6 см;

5) AB = 8 см, AC = 5 см;

6) BC = 3 см, AB = 7 см.

1) ∠A = 90° – ∠B = 90° – 37° = 53°.

АС = АВ • sin В = 10 • sin 37° = 10 • 0,6018 = 6,02 (см);

ВС = АВ cos В = 10 • cos 37° = 10 • 0,7986 = 7,99 (см).

Відповідь: 52°, ≈6,02 см, ≈7,99 см.

2) ∠B = 90° – ∠A = 90° – 83° =7°.

AB = BCsinA = 7sin83° ≈ 70,9903 ≈ 7,07 (см);

АС = BCtgA = BCtg83° ≈ 78,144 ≈ 0,86 (см).

Відповідь: ∠B = 7°, AB ≈ 7,07 см, AC ≈ 0,86 см.

3) ∠A = 90° – ∠B = 90° – 18° = 72°.

AB = BCcosB = 6cos18° ≈ 60,951 ≈ 6,31 (см);

AC = BC tg В = 6 tg 18° ≈ 6 • 0,3249 ≈ 1,95 (cм).

Відповідь: ∠A = 72°, AB ≈ 6,31 cм, AC ≈ 1,95 cм.

4) AB = AC2+BC2 = 102+62 = 100+36 = 136 ≈ 11,66 (cм).

tgB = ACBC = 106 = 1,667; ∠B ≈ 59°; ∠A = 90° – ∠B = 90° – 59° ≈ 31°.

Відповідь: AB ≈ 11,66 cм, ∠B ≈ 59°, ∠A ≈ 31°.

5) BC = AB2-AC2 = 82-52 = 64-25 = 39 ≈ 6,24 (cм).

sin В = ACAB = 58 = 0,625; ∠B ≈ 38°. ∠A = 90° – ∠B ≈ 90° – 38° ≈ 52°.

Відповідь: BC ≈ 6,24 cм, ∠B ≈ 38°, ∠A ≈ 52°.

6) AC = AB2-ВC2 = 72-32 = 49-9 = 40 ≈ 6,32 (cм).

sin А = ВCAB = 37 ≈ 0,4285; ∠А ≈ 25°. ∠В = 90° – ∠А ≈ 90° – 25° ≈

≈ 65°.

Відповідь: AC ≈ 6,32 см, ∠A ≈ 25°, ∠B ≈ 65°.