Вправи: 577

577. Катети прямокутного трикутника дорівнюють a см і b см. Знайдіть відношення площ, на які ділить трикутник висота, проведена до гіпотенузи.

У ∆АВС ∠C = 90°, АС = а, ВС = b,

СD ⊥ АВ.

За властивістю висоти, проведеної з вершини прямого кута до гіпотенузи

АС² = АD • АВ, ВС² = DВ • АВ, тобто

а² = АD • АВ, b² = DВ • АВ.

Звідси АD = а² : АВ, DB = b² : АВ. S_∆ACD = 12CD • AD,

S_∆CDB = 12CD • DB.

S∆ACDS∆CDB = 12CD• AD12CD• DB = ADDB = a2• ABAB• b2 = a2b2.

Відповідь: a² : b².