Вправи: 568

568. Знайдіть периметр рівнобедреного трикутника, у якого кут при основі дорівнює 30°, а основа більша за бічну сторону на 2 см.

У ∆ABC АВ = ВС, ∠A = ∠C = 30°. Нехай

АВ = ВС = x см, тоді за умовою АС = (х +

+ 2) см. За теоремою синусів ACsinB = BCsinA.

∠B = 180° – 2∠A = 180° – 2 • 30° = 120°.

Отже, x+2sin120° = xsin30°; x+2sin60° = xsin30°;

(x + 2) 12 = x • 32; x + 2 = 3x; 3x – x = 2;

(3 – 1)x = 2; x = 23-1; x = 2(3+1)(3-1)(3+1);

x = 2(3+1)3-1; x = 3 + 1.

Отже, AB = BC = (3 + 1) cм, АС = 3 + 1 + 2 = 3 + 3 (cм).

Р_∆АВС = АВ + ВС + АС = 3 +1 +3 + 1 + 3 + 1 = З3 + 5 (см).

Відповідь: 3 + 5 см.