Вправи
Вправи: 571
Готова відповідь до завдання 571 з ГДЗ Геометрія 9 клас Істер 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
571. Одна з діагоналей паралелограма дорівнює d і ділить його кут на частини, міри яких дорівнюють α і β. Знайдіть периметр паралелограма.
У ∆ABC ∠B = 180° – ∠A = 180° – (α + β)
За теоремою синусів BCsinα = ACsinβ;
BCsinα = dsin(180°-α+ β);
BC = dsinαsin(α+ β).
Аналогічно, з ∆ACD.
CDsinβ = dsin(180°-α+ β); CD = dsinβsin(α+ β).
P = 2(BC + CD) = 2 • (dsinαsin(α+ β) + d sinβsin(α+ β)) = 2d(sinα+ sinβ)sin(α+ β).
Відповідь: 2d(sinα+ sinβ)sin(α+ β).