Вправи: 573

573. У прямокутному трикутнику довжина гіпотенузи дорівнює с, а градусна міра одного з гострих кутів – α. Знайдіть довжину бісектриси трикутника, що виходить з вершини прямого кута.

У ∆ABC ∠C = 90°, AB = c, ∠B = α. CD — бісектриса, ∠ACD = ∠DCB =

= 45°.

У ∆CDB ∠CDB = 180° – (α + 45°). З ∆ABC ∠A = 90° – ∠B = 90° – α.

ABsinC = BCsin(90°- α); BC = c sin(90°- α)sin 90°⁡= c cos α.

3 ∆CBD CDsinB = BCsin(180°-α+45°); CD =

= BC sin Bs⁡in(α+45°) = c cos α sin αsin(α+45°).

Відповідь: c cos α sin αsin(α+45°)⁡⁡.