Вправи: 528

528. Дві сторони трикутника дорівнюють 7 см і 9 см, а медіана,

проведена до третьої сторони, відноситься до цієї сторони як 2 : 7. Знайдіть периметр трикутника.

Див. мал. до № 527. У ∆ABC АВ = 7 см, ВС = 9 см, ВМ — медіана.

За умовою ВМ : АС = 2 : 7, тоді ВМ = 2х см, АС = 7х см. За формулою медіани трикутника ВМ = 12 2AB2+ 2BC2-AC2;

2 • 2х = 2 •72+ 2 •92- (7x)2; 16х² = 98 + 162 – 49x²; 65х² =

= 260; х² = 4; х = 2 (х > 0). Отже, АС = 7 • 2 = 14 (см). Р∆ = 7 +

+ 9 + 14 = 30 (см).

Відповідь: 30 см.