Вправи: 526

526. Дві сторони трикутника дорівнюють 10 см і 7 см, а синус кута

між ними дорівнює 0,8. Знайдіть третю сторону трикутника. Скільки

розв’язків має задача?

Нехай а, b і с — сторони трикутника, а = 10 см, b = 7 см, sin С = 0,8.

Оскільки sin² С + cos² С = 1, то cos² С = 1 – sin² С;

cos C = 1-sin2C або cos C = –1-sin2C. Задача має два розв’язки:

cos С = 1-0,82 = 0,36 = 0,6 або cos С = –1-0,82 = –0,36 =

= –0,6.

Якщо cos С = –0,6, то с² = а² + b² – 2аb • cos С = 10² + 7² + 2 • 10 •

• 7 • 0,6 = 100 + 49 + 84 = 233; с = 233 см.

Якщо cos С = 0,6, то с² = а² + b² – 2ab cos С = 10² + 7² – 2 • 10 • 7 •

• 0,6 = 100 + 49 – 84 = 65; с = 65 см.

Відповідь: 65 см або 233 см.