Вправи: 524

524. Середня за довжиною сторона трикутника на 1 см більша за меншу сторону і на 1 см менша за більшу сторону. Косинус середнього за величиною кута трикутника дорівнює 23. Знайдіть периметр трикутника.

Позначимо сторони трикутника а, b і с, тоді а < b < с. Тоді b = х см,

а = (х – 1) см, с = (x + 1) см. Середній кут — це кут В, що лежить

навпроти середньої сторони b, отже, сов В = 23. За теоремою косинусів b² = а² + с² – 2ас cos В, х² = (х – 1)² + (х +1)² – 2(х – 1) •

• (x + 1) • 23; х² = х² – 2х + 1 + х² + 2х + 1 – 43 х² + 43; 13х² = 243;

х² = 10, x = 10.

Отже, b = 10 см, а = (10 – 1) см, с = (10 + 1) см.

Р∆ = 10 + 10 – 1 + 10 + 1 = 310 (см).

Відповідь: 310 см.