Вправи: 523

523. Одна зі сторін трикутника дорівнює 13 см. Сума двох інших сторін дорівнює 23 см. Знайдіть ці сторони, якщо вони утворюють кут 60°.

Нехай у ∆АВС АВ = 13 см. За умовою ВС +

+ АС = 23 см, тоді якщо ВС = х см, то АС =

= (23 – х) см. ∠C = 60°. За теоремою косинусів АВ² = ВС² + АС² – 2АВ • АС соs С; 13² = х² + (23 – х)² – 2 • х • (23 – х) • 12;

169 = х² + 529 – 46x + x² – 23х + х²;

Зх² – 69x + 360 = 0; х² – 23х + 120 = 0;

х = 8 або х = 15.

Отже, ВС = 8 см або ВС = 15 см, тоді відповідно АС = 15 см або

АС = 8 см.

Відповідь: 8 см, 15 см.