Вправи: 525

525. Дві сторони трикутника дорівнюють 10 см і 12 см, а синус

кута між ними дорівнює 0,6. Знайдіть третю сторону трикутника. Скільки розв’ язків має задача?

Нехай a, b, с — сторони трикутника ABC. а = 10 см, b = 12 см,

sin С = 0,6. Оскільки sin² С + cos² С = 1, то cos С = ±1- sin2∠C =

= ±1-0,62 = ±0,64 = ±0,8.

Задача має два розв’язки.

Якщо cos С = 0,8, то с² = а² + b² – 2аb cos С = 10² + 12² – 2 • 10 •

• 12 • 0,8 = 100 + 144 – 192 = 52; с = 52 = 213 (см).

Якщо cos С = –0,8, то с² = а² + b² + 2аb cos С = 100 + 144 + 192 =

= 436; с = 436 = 4 •109 = 2109 (см).

Відповідь: 213 см або 2109 см.