Вправи: 527

527. Дві сторони трикутника дорівнюють 7 см і 11 см, а медіана,

проведена до третьої сторони, на 8 см менша за цю сторону. Знайдіть периметр трикутника.

У ∆ABC АВ = 7 см, ВС = 11 см, ВМ —медіана.

Нехай АС = х см, тоді ВМ = (х – 8) см. За формулою медіани трикутника

ВМ = 12 2AB2+ 2BC2- AC2; (2(х – 8))² =

= 2 • 7² + 2 • 11² – х²; 4x² – 64x + 256 =

= 98 + 242 – х²; 5х² – 64х – 84 = 0;

D = b² – 4ас = 4096 + 1680 = 5776 = 76²; x = 64+762 = 14;

x = 64-762 •5 < 0 — не задовольняє умові х > 0. Р∆ = 7 + 11 + 14 =

= 32(см). Відповідь: 32 см.