Вправи: 514

514. Дві сторони трикутника дорівнюють 32 см і 5 см, а кут проти більшої з них – 45°. Знайдіть третю сторону трикутника.

У ∆АВС ВС = 5 см, АС = 32 см. Оскільки

ВС > АС, то ∠A = 45°. За теоремою косинусів

ВС² = АВ² + АС² – 2АВ • АС • cos 45°. Нехай

АВ = хсм, тоді 5² = х² + (32)² – 2 • х •

• З2 • 22; 25 = х² + 18 – 6х; х² – 6х – 7 = 0; х = 7 або х = –1 — не задовольняє умову

х > 0. Отже, АВ = 7 см.

Відповідь: 7 см.