Вправи: 516

516. Знайдіть сторони паралелограма, якщо вони відносяться

як 2 : 3, а діагоналі паралелограма дорівнюють 17 см і 19 см.

Нехай d₁ = 17 см, d₂ = 19 см — діагоналі паралелограма. За умовою

а : b = 2 : 3 — сторони паралелограма, тоді а = 2х, b = Зх.

d 12 + d22 = 2(а² + b²); 17² + 19² = 2((2х)² + (3x)²); 289 + 361 =

= 2(4х² + 9x²); 650 = 26x²; х² = 25; х = 5 (х > 0). Отже, а = 2 • 5 = = 10 (см), b = 3 • 5 = 15 (см).

Відповідь: 10 см, 15 см.