Вправи: 515

515. Знайдіть діагоналі паралелограма, якщо вони відносяться як

4 : 7, а сторони паралелограма дорівнюють 7 см і 9 см.

Нехай а = 7 см, b = 9 см — сторони паралелограма, d₁ = 4х, d₂ = 7х — його діагоналі. За доведеною у задачі № 5 § 11 властивістю

d12+ d22 = 2(a² + b²). Маємо: (4x)² + (7x)² = 2(7² + 9²); 16х² + 49х² =

= 2(49 + 81); 65х² = 260; х² = 4; х = 2 (х > 0).

Отже, d₁ = 4 • 2 = 8 (см), d₂ = 7 • 2 = 14 (см).

Відповідь: 8 см, 14 см.