Вправи: 512

512. Периметр трикутника дорівнює 60 см. Дві його сторони

відносяться як 5 : 8, а кут між ними дорівнює 60°. Знайдіть сторони трикутника.

Нехай у ∆ABC ∠C = 60°, АС : ВС = 5 : 8.

Тоді АС = 5х, ВС = 8х. За теоремою косинусів АВ² = АС² + ВС² – 2АС • ВС

cos С = (5x)² + (8x)² – 2 • 5х • 7х •

• cos 60° = 25х² + 64х² – 40х² = 49х²;

АВ = 49х2, АВ = 7х см (х > 0).

За умовою Р_∆АВС = 60 см, тобто 5х + 8х + 7х = 60; 20х = 60; х = 3.

Отже, АС = 5 • 3 = 15 (см), ВС = 8 • 3 = 24 (см), АВ = 7 • 3 =

= 21 (см).

Відповідь: 15 см, 24 см, 21 см.