Вправи: 511

511. Дві сторони трикутника відносяться як 3 : 5, а кут між ними дорівнює 120°. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 30 см.

Нехай у трикутнику ABC ∠С = 120°,

АС : ВС = 3 : 5, тоді АС = Зх, ВС = 5х.

Р_∆АВС = 30 см.

За теоремою косинусів

АВ² = АС² + ВС² – 2АС • ВС • cos 120° = (Зх)² + (5х)² + 2 • Зх • 5х •

• cos 60° = 9х² + 25х² + 15х² = 49х², звідки АВ = 49х2 = 7х (см)

(х > 0).

Р_∆АВС = Зх + 5х + 7х = 15х. За умовою 15х = 30, х = 2.

Отже, АС = 3 • 2 = 6 (см), ВС = 5 • 2 = 10 (см),

АВ = 7 • 2 = 14 (см).

Відповідь: 6 см, 10 см, 14 см.