Вправи: 513

513. Дві сторони трикутника дорівнюють 7 см і 8 см, а кут проти

меншої з них – 60°. Знайдіть третю сторону трикутника.

У ∆АВС АВ = 7 см, ВС = 8 см, АВ < ВС, тому

∠C = 60°. За теоремою косинусів

АВ² = АС² + ВС² – 2АС • ВС • cos 60°. Нехай

АС = х см. Тоді 7² = х² + 8² – 2 • х • 8 • cos60°;

49 = х² + 64 – 8х; х² – 8х + 15 = 0; х = 5 або

х = 3. Отже, АС = 5 см або АС = 3 см.

Відповідь: 5 см або 3 см.