Вправи: 517

517. Діагоналі паралелограма дорівнюють 7 см і 11 см, а одна зі сторін на 1 см більша за другу. Знайдіть периметр паралелограма.

Нехай d₁ = 7 см, d₁ = 11 см — діагоналі паралелограма, а = х см —

одна сторона, тоді друга — b = (х + 1) см.

d12 + d22 = 2(а² + b²); 7² + 11² = 2(х² + (х + 1)²); 49 + 121 = 2х² +

+ 2х² + 4х + 2; 4х² + 4х – 168 = 0; х² + х – 42 = 0; х₁ = 6, х₂ = –7 — не задовольняє умови х > 0. Отже, а = 6 см, b = 6 + 1 = 7 (см).

Р = 2 • (7 + 6 ) = 2 • 13 = 26 (см).

Відповідь: 26 см.