Вправи: 497

497. Сторони паралелограма дорівнюють 3 см і 4 см, а кут між ними – 120°. Знайдіть діагоналі паралелограма.

Див. рис. до № 496.

ABCD — паралелограм, AB = 3 cм, BC = 4 cм, ∠B = 120°.

З ∆ABC AC² = AB² + BC² – 2AB • BC cos В = З² + 4² – 2 • 3 • 4 •

• cos 120° = 9 + 16 + 24 • cos 60° = 9 + 16 + 12 = 37;

AC = 37 (cм).

∠A = 180° – 120° = 60°. 3 ∆ABD BD² = AB² + AD² – 2AB • AD •

• cos 60° = 3² + 4² – 2 • 3 • 4 • 12 = 9 + 16 – 12 = 13; BD = 13 (cм).

Відповідь: 37 cм, 13 cм.