Вправи: 496

496. Сторони паралелограма дорівнюють 4 см і 5 см, а кут між ними – 60°. Знайдіть діагоналі паралелограма.

ABCD — паралелограм, AB = CD = 4 cм,

BC = AD = 5 cм, ∠BAD =60°.

3 ∆ABD BD² = AB² + AD² – 2AB • AD cos A =

= 4² + 5² – 2 • 4 • 5 • cos 60° = 16 + 25 – 2 •

• 20 • 12 = 21; BD = 21 (cм).

∠B = 180° – ∠A = 180° – 60° = 120°.

З ∆АВС AC² = AB² + BC² – 2AB • BC • cos 120° = 4² + 5² + 2 • 4 • 5 •

• cos 60° = 16 + 25 + 20 = 61; AC = 61 (cм).

Відповідь: 21 cм, 61 см.