11gdz
Головна9 класГеометріяГДЗ Геометрія 9 клас Істер 20171131

Вправи

Вправи: 1131

Готова відповідь до завдання 1131 з ГДЗ Геометрія 9 клас Істер 2017.

Геометрія, 9 клас · Вправи

1131. Вершини чотирикутника ABCD мають координати A(x1; у1), B(x2; у2), С(х3; у3), D(x4; у4). Доведіть, що цей чотирикутник є — ГДЗ Геометрія 9 клас Істер 2017

Текстова відповідь

1131. Вершини чотирикутника ABCD мають координати A(x1; у1), B(x2; у2), С(х3; у3), D(x4; у4). Доведіть, що цей чотирикутник є паралелограмом тоді і тільки тоді, коли x1 + х3 = х2 + х4 і у1 + у3 =

= у2 + у4.

х1+ х32, у1+ у32 – це координати середини діагоналі АС.

х2+ х42, у2+ у42 – це координати середини діагоналі BD.

Якщо х1+ х32 = х2+ х42, звідки x1 + x3 = x2 + x4 i у1+ у32 = у2+ у42, звідки у1 + у3 = у2 + у4, то це означає, що координати середин діагоналей АС і ВD рівні. Це означає, що діагоналі чотирикутника АВСD перетинаються і точкою перетину діляться навпіл. Тоді АВСD — паралелограм за ознакою.