Вправи: 1132

1132. Доведіть, що координати точки M можна знайти за формулами:

Точка М(х; у) ділить відрізок АВ у відношенні АМ : МВ = λ.

Спроектуємо точки A, B і М на вісь Ох. За узагальненою теоремою Фалеса А'M' :

: М'В’ = λ.

А'М' = х – х₁, М'В' = х₂ – х, тоді

x- x1x2- x = λ, звідки x – х₁ = λ(х₂ – х);

х – х₁ = λх₂ – хλ; х + хλ = x₁ + λх₂; x(1 + λ) = х₁ + λх₂;

x = x1+λx21+ λ. Аналогічно, спроектувавши точки А, B і М на

вісь Оу, отримаємо аналогічну формулу y = y1+λy21+ λ.