Вправи: 1133

1133. З фізики відомо, що центр мас однорідної трикутної пластини знаходиться в точці перетину медіан. Знайдіть координати центра мас – точки М (х; у) трикутника ABC, якщо A (x₁; у₁), В (х₂; у₂),

С(х₃; у₃).

Точка М ділить медіану АD у відношенні

2 : 1, рахуючи від вершини А. Знайдемо координати точки D як середини сторони

ВС. D(x2+x32; y2+y32). Тепер, знаючи

координати кінців А і D медіани, скористаємось формулами, доведеними у № 1132, враховуючи, що λ = 2, і знайдемо координати точки М.

x = x1+ 2x2+ x321+2 = x1+x2+x33; y = y1+ 2y2+ y321+2 = y1+y2+y33.

Відповідь: x = x1+x2+x33; y = y1+y2+y33.