Вправи: 1130

1130. Побудуйте чотирикутник, подібний даному, площа якого у 2,25 раза більша за площу даного.

Нехай S — площа даного чотирикутника, тоді площа другого —

2,25S. Відношення площ: S2,25S = 12,25 = (11,5)². Отже, лінійні розміри

нового чотирикутника у 1,5 разів більші за розміри даного.

Завдання для перевірки знань за курс геометрії 9 класу

1. Знайдіть координати середини відрізка CD, якщо C(–2; 4),

D(8; 10).

-2+82 = 62 = 3; 4+102 = 142 = 7. О(3; 7).

Відповідь: О(3; 7).

2. Знайдіть модуль вектора a (–8; 15).

|a| = (-8)2+152 = 64+225 = 289 = 17.

Відповідь: 17.

3. Сторони двох правильних п’ятикутників відносяться як 5 : 2. Як відносяться їх площі?

S1S2 = (52)² = 244.

Відповідь: 254.

4. Дано вектори b (–2; 4) і c (–2; 4). Знайдіть координати вектора

d = 12 b – 3c.

_12 b(–1; 2)

3c(–6; 12)

m(5; –10)

5. Знайдіть сторону AB трикутника ABC, якщо ∠C = 60°, ∠A = 45°,

BC = 6 см.

ABsinC = BCsinA; AB = BC •sin60°sin45° = 6 • 3 •22 • 2 = 3.

Відповідь: 3 см.

6. Внутрішній кут правильного многокутника дорівнює 144°.

Знайдіть:

1) кількість сторін многокутника;

2) сторону многокутника, якщо його периметр дорівнює 80 см.

1) 180°(n-2)n = 144°; 180°n – 360° = 144°n; 180°n – 144°n = 360°;

36°n = 360°; n = 10. Відповідь: 10 сторін.

7. Складіть рівняння прямої, що проходить через точку A(–2; –1) і утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 135°.

k = tg 135° = tg(180° – 45°) = –tg 45° = –1.

Рівняння прямої у = – х + l. Координати точки А задовольняють це рівняння.

–1 = –(–2) + l; –1 = 2 + l; l = –3. Отже, рівняння прямої у = – х – 3.

Відповідь: у = –х – 3.

8. Знайдіть довжину кола, вписаного у трикутник зі сторонами

13 см, 4 см і 15 см.

r = Sp. Знайдемо площу трикутника за формулою Герона.

р = 13+4+152 = 16, S = 1616-1316-4(16-15) =

= 16 •3 •12 •1 = 16 •3 •3 •4 = 4 • 3 • 2 = 24 (см²).

r = 2416 = 1,5.

C = 2πr = 2π • 1,5 = 3π (см).

Відповідь: 3π см.

9. Дві сторони трикутника дорівнюють 1 см і 42 см. Знайдіть третю сторону, якщо вона у 2 разів більша за радіус кола, описаного навколо трикутника. Скільки розв’язків має задача?

За наслідком з теореми синусів АСsinB = 2R.

За умовою АС = 2R, тоді 2RsinB = 2R, звідки sin B = 22, ∠B = 45° або ∠В = 135°.

Якщо ∠В = 45°, то за теоремою косинусів

AC² = AB² + BC² – 2AB • BC • cos 45° =

= 1² + (42)² – 2 • 1 • 42 • 22 =

= 1 + 32 – 8 = 25; AC = 25 = 5 (см).

Яккщо ∠В = 135°, то АС² = 1² + (42)² +

+ 2 • 1 • 42 • 22 = 1 + 32 + 8 = 41;

АС = 41 (см).

Відповідь: 5 см або 41 см.