Вправи
Вправи: 1128
Готова відповідь до завдання 1128 з ГДЗ Геометрія 9 клас Істер 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
1128. Знайдіть відношення площ трикутника і трапеції, на які трикутник ділиться прямою, проведеною через точку перетину медіан паралельно одній з його сторін.
В ∆АВС М – точка перетину медіан, РК ∥ АС.
S∆ABC = 12BC • BC • sin B.
За властивістю медіан трикутника
BM : MN = 2 : 1. Тоді за теоремою Фалеса
BPAP = BKKC = 21. SAPKC = S∆ABC – S∆PBK;
S∆PBK = 12PB • BK • sinB = 12 • 23AB • 23BC •
• sin B = 29 AB • BC • sin B.
SAPKC = 12AB • BC • sinB – 29AB • BC • sin B = (12 – 29) AB • BC • sin B =
= 518AB • BC • sin B.
Тоді S∆PBKSAPKC = 29AB •BC •sinB518AB •BC •sinB = 29 • 185 = 45.
Відповідь: 4 : 5.