Вправи
Вправи: 1129
Готова відповідь до завдання 1129 з ГДЗ Геометрія 9 клас Істер 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
1129. Медіана трикутника дорівнює 10 см. Пряма, паралельна
медіані, ділить трикутник на частини, площі яких відносяться
як 1 : 7. Знайдіть довжину відрізка цієї прямої, що міститься між сторонами трикутника.
У ∆АВС АМ – медіана. РК ∥ АМ. Медіана трикутника ділить його на дві рівновеликі частини:
S∆ABM = S∆AMC = 12S∆ABC.
За умовою S∆PBK : S∆ABC = 1 : 7, тоді
S∆PBK = 18S∆ABC. Тоді S∆PBK : S∆ABM = 18 : 12 = 14 = (12)2.
Отже, РК : АМ = 1 : 2, тоді РК = 12АМ = 5 (см).
Відповідь: 5 см.