Відповіді на вправи підручника: 835

835. У кільці, утвореному двома колами зі спільним центром, хорда

більшого кола, яка дотикається до меншого, дорівнює m. Знайдіть

площу кільця.

Дано: K₁(O; R), K₂(O; r); AB – хорда; AB = m.

Знайти: S_k.

Розв’язання

S_к. = π(R² – r²).

∆AKO (∠K = 90°): OA² = AK² + OK².

OA = R, OK = r, AK = OA = R, OK = r, AK = $\frac{m}{2}$.

R² = ($\frac{m}{2}$)² + r²;

S_к. = π(($\frac{m}{2}$)² + r² – r²) = π • $\frac{m^2}{4}$ = $\frac{m^2\pi }{4}$.

Відповідь: $\frac{m^2\pi }{4}$.