Відповіді на вправи підручника: 833

833. Навколо круга, площа якого дорівнює S, описано ромб із кутом 30°. Обчисліть площу цього ромба.

У ромб ABCD вписано круг із площею S і проведена висота ВН. Діаметр вписаного в ромб кола дорівнює висоті ромба h. Тоді

S_кр. = S = $\frac{{\pi h}^2}{4}$, звідки h² = $\frac{4S}{\pi }$, h = 2$\sqrt{\frac{S}{\pi }}$. Із прямокутного трикутника АВН (∠ВНА = 90°) маємо: h = $\frac{1}{2}$AB, AB = 2h (катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута 30°), АВ = 2 • 2$\sqrt{\frac{S}{\pi }}$ = 4$\sqrt{\frac{S}{\pi }}$.

S_ABCD = AD • BH (AD = AB), S_ABCD = 4$\sqrt{\frac{S}{\pi }}$ • 2$\sqrt{\frac{S}{\pi }}$ = $\frac{8S}{\pi }$.

Відповідь: $\frac{8S}{\pi }$.