Відповіді на вправи підручника: 832

832. На малюнках 257 і 258 зображено вписаний у коло й описаний навколо нього правильний чотирикутник. Обчисліть площі зафарбованих частин фігур, якщо радіус кола R, а сторона чотирикутника — a.

1) У коло радіуса R вписано правильний трикутник зі стороною а,

R = $\frac{a}{\sqrt{2}}$, a = R$\sqrt{2}$. S_кр. = $\pi$R², S_кв. = а², S_кв. = (R$\sqrt{2}$)² = 2R². Площа S заштрихованої фігури: S = S_кр – S_кв., S = $\pi$R²– 2R² = R²($\pi$ – 2).

2) Навколо кола з радіусом R описаного квадрат зі стороною а, а = 2R. S_кр. = πR², S_кв. = а², S_кв. = (2R)², S_кв. = 4R². Площа S заштрихованої фігури: S = S_кв. – S_кр., S = 4R² – πR² = R²(4 – π).

Відповідь: 1) R²(π – 2); 2) R²(4 – π).