Відповіді на вправи підручника: 829

829. Площа сектора дорівнює S, а центральний кут, що відповідає

цьому сектору, дорівнює n°. Обчисліть радіус круга, якщо:

1) S = 25 см², n° = 18°; 2) S = 14 см², n° = 45°.

Площа S сектора з кутом n°: S = $\frac{{\pi R}^{2}n°}{360°}$, звідки R2 = $\frac{S•360°}{\pi n°}$,

R = $\sqrt{\frac{S•360°}{\pi n°}}$. Тоді:

1) якщо S = 25 cм², n° = 18°, то R = $\sqrt{\frac{25•360°}{\pi •18°}}$ = $\sqrt{\frac{500}{\pi }}$ = $\frac{10\sqrt{5}}{\pi }$ (см);

2) якщо S = 14 cм², n° = 45°, то R = $\sqrt{\frac{14•360°}{\pi •45°}}$ = $\sqrt{\frac{112}{\pi }}$ = $\frac{4\sqrt{7}}{\pi }$ (см).

Відповідь: 1) $\frac{10\sqrt{5}}{\pi }$ см; 2) $\frac{4\sqrt{7}}{\pi }$ см.