Відповіді на вправи підручника: 827

827. Усередині даного круга проведено коло, яке ділить його площу

навпіл. Знайдіть радіус цього кола.

Якщо задано круг із радіусом R, то його площа S = πR². Нехай х – радіус кола, яке поділить заданий круг на рівновеликі частини:

S_x = πx², S_кільця = π(R² – x²). πx² = πR² – πx², 2πx² = πR²,

x² = $\frac{{\pi R}^2}{2\pi }$, x² = $\frac{R^2}{2}$, x = $\frac{R}{\sqrt{2}}$.

Відповідь: $\frac{R}{\sqrt{2}}$.