Відповіді на вправи підручника: 822

822. Знайдіть площі кругів, описаного навколо правильного трикутника і вписаного в нього, якщо площа трикутника дорівнює:

Площа правильного трикутника зі стороною а: S = $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$, звідки а² = $\frac{4S}{\sqrt{3}}$. Площа круга, описаного навколо цього трикутника:

S_R = $\frac{{\pi a}^2}{3}$, S_R = $\frac{\pi •\frac{4S}{\sqrt{3}}}{3}$ = $\frac{4\pi S}{3\sqrt{3}}$.

Площа круга, вписаного в трикутник: S_r = $\frac{{\pi a}^2}{12}$, S_r = $\frac{\pi •\frac{4S}{\sqrt{3}}}{12}$ = $\frac{4\pi S}{12\sqrt{3}}$ = $\frac{\pi S}{3\sqrt{3}}$. Тоді:

1) якщо S = 12$\sqrt{3}$ см², то S_R = $\frac{4\pi •12\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}$ = 16π (см²);

S_r = $\frac{\pi •12\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}$ = 4π (см²);

2) якщо S = 3$\sqrt{3}$ см², то S_R = $\frac{4\pi •3\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}$ = 4π (см²);

S_r = $\frac{\pi •3\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}$ = π (см²).

Відповідь: 1) 16π см² і 4π см²; 2) 4π см² і π см².