Відповіді на вправи підручника: 820

820. У правильний трикутник вписано коло, і навколо цього трикутника описано коло. Яка залежність між площами кругів, обмежених указаними колами?

Для правильного трикутника зі стороною а R = $\frac{a\sqrt{3}}{3}$, r = $\frac{a\sqrt{3}}{6}$.

Тоді S_R = π • ($\frac{a\sqrt{3}}{3}$)² = $\frac{{3\pi a}^2}{9}$ = $\frac{{\pi a}^2}{3}$; S_r = π • ($\frac{a\sqrt{3}}{6}$)² = $\frac{{3\pi a}^2}{36}$ = $\frac{\pi a^2}{12}$.

$\frac{S_R}{S_r}$ = $\frac{{\pi a}^2}{3}$ : $\frac{{\pi a}^2}{12}$ = $\frac{\pi a^2}{3}$ • $\frac{12}{{\pi a}^2}$ = 4.

Площа круга, описаного навколо правильного трикутника, в 4 рази більша за площу круга, вписаного в цей трикутник.