Відповіді на вправи підручника: 821

821. Знайдіть діаметр круга, якщо його площа дорівнює: 1) сумі площ двох кругів з радіусами 3 см і 4 см; 2) різниці площ двох кругів з радіусами 10 см і 8 см.

Якщо відома площа круга S, то його діаметр D:

S = $\frac{{\pi D}^2}{4}$; D² = $\frac{4S}{\pi }$, D = 2$\sqrt{\frac{S}{\pi }}$;

1) площа круга з радіусом 3: S₃ = 9π; площа круга з радіусом 4:

S₄ = 16π, тоді S = S₃ + S₄ = 9π + 16π = 25π.

D = 2$\sqrt{\frac{25\pi }{\pi }}$ = 2 • 5 = 10 (см);

2) площа круга з радіусом 10: S₁₀ = 100$\pi$; площа круга з радіусом 8: S₈ = 64$\pi$, тоді S = S₁₀ – S₈ = 100$\pi$ – 64$\pi$ = 36$\pi$.

D = 2$\sqrt{\frac{36\pi }{\pi }}$ = 12 (см).

Відповідь:1) 10 см; 2) 12 см.