Відповіді на вправи підручника: 815

815. Знайдіть площу кругового сегмента, якщо радіус кола дорівнює R, а дуга містить: 1) 90°; 2) 60°.

1) якщо n° = 90°, то S_сект. = $\frac{{\pi R}^2•90°}{360°}$ = $\frac{\pi R^2}{4}$;

S_AOB = $\frac{1}{2}$R² sin 90° = $\frac{R^2}{2}$. Тоді S_сегм. = $\frac{{\pi R}^2}{4}$ – $\frac{R^2}{2}$ = $\frac{R^2(\pi -2)}{4}$;

2) якщо n° = 60°, то S_сект. = $\frac{{\pi R}^2•60°}{360°}$ = $\frac{\pi R^2}{6}$;

S_AOB = $\frac{1}{2}$R² sin 60° = $\frac{1}{2}$R² • $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{R^2\sqrt{3}}{4}$.

S_сегм. = $\frac{{\pi R}^2}{6}$ – $\frac{R^2\sqrt{3}}{4}$ = $\frac{{2\pi R}^2-3R^2\sqrt{3}}{12}$ = $\frac{R^2(2\pi -3\sqrt{3})}{12}$.

Відповідь: 1) $\frac{R^2(\pi -2)}{4}$; 2) $\frac{R^2(2\pi -3\sqrt{3})}{12}$.