Відповіді на вправи підручника: 811-812

811. Сторона правильного шестикутника дорівнює 12 см. Знайдіть

площу круга: 1) вписаного в цей шестикутник; 2) описаного навколо нього.

Якщо сторона правильного шестикутника а = 12 см, то R = a = 12 (см), r = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{12•\sqrt{3}}{2}$ = 6$\sqrt{3}$ (см). Тоді:

1) S_вп = πr²; S_вп = π • (6$\sqrt{3}$)² = 108π (см²);

2) S_оп = πR²; S_оп = π • 12² = 144π (см²).

812. Знайдіть площу сектора круга радіуса 6 см, якщо відповідний

цьому сектору центральний кут дорівнює: 1) 10°; 2) 20°; 3) 100°.

Якщо радіус сектора R = 6 см, то S = $\frac{\pi •36•n°}{360°}$ = $\frac{\pi n°}{10°}$.

1) якщо n° = 10°, то S = $\frac{\pi •10°}{10°}$ = π (см²);

2) якщо n° = 20°, то S = $\frac{\pi •20°}{10°}$ = 2π (см²);

Відповідь: 1) π см²; 2) 2π см²; 3) 10π см².