Відповіді на вправи підручника: 809

809. Знайдіть площу круга, вписаного у квадрат й описаного навколо нього, якщо сторона квадрата дорівнює:

1) 10 см; 2) 14 см; 3) 18 см.

Якщо задана сторона квадрата a, R = $\frac{a}{\sqrt{2}}$, r = $\frac{a}{2}$.

Тоді S_оп. = • ($\frac{a}{\sqrt{2}}$)², S_оп. = $\frac{{\pi a}^2}{2}$; S_вп. = $\pi$ • ($\frac{a}{2}$)², S_вп. = $\frac{{\pi a}^2}{4}$.

1) якщо a = 10 см, то S_оп. = $\frac{\pi •100}{2}$ = 50$\pi$ (см²);

S_вп. = $\frac{\pi •100}{4}$ = 25$\pi$ (см²);

2) якщо a = 14 см, то S_оп. = $\frac{\pi •196}{2}$ = 98$\pi$ (см²);

S_вп. = $\frac{\pi •196}{4}$ = 49$\pi$ (см²);

3) якщо a = 18 см, то S_оп. = $\frac{\pi •324}{2}$ = 162$\pi$ (см²);

S_вп. = $\frac{\pi •324}{4}$ = 81$\pi$ (см²);

Відповідь: 1) 50$\pi$ см² і 25$\pi$ см²; 2) 98$\pi$ см² і 49$\pi$ см²; 3) 162$\pi$ см² і 81$\pi$ см².