Відповіді на вправи підручника: 770

770. Висота ромба, проведена з вершини тупого кута, ділить сторону на відрізки завдовжки b і c, рахуючи від вершини гострого кута. Знайдіть довжину кола, вписаного в ромб, якщо:

Діаметр кола, вписаного в ромб, дорівнює висоті h ромба. Тоді довжина кола С = πh. За умовою ВН – висота ромба, проведена з вершини тупого кута. Оскільки АН = b, HD = c, то AD = AB = b + c.

Із ∆АВН (∠АНВ = 90°):

ВН² = (b + c)² – c², BH² = b² + 2bc + c² – b²,

BH² = c² + 2bc, BH = $\sqrt{c(c+2b)}$. Тоді С = π$\sqrt{с(с+2b)}$.

1) якщо b = 6 см, с = 4 см, то

С = π$\sqrt{4•(4+2•6)}$ = π$\sqrt{4•16}$ = π • 2 • 4 = 8π (см);

2) якщо b = 5 см, с = 8 см, то

С = π$\sqrt{8•(8+2•5)}$ = π$\sqrt{8•18}$ = 12π (см).

Відповідь: 8π см; 2) 12π см.