Відповіді на вправи підручника: 772

772. У рівнобічну трапецію з основами a і b та бічною стороною c вписано коло. Знайдіть довжину кола, якщо:

Якщо коло вписане в рівнобічну трапецію, то висота трапеції h є діаметром вписаного кола. Тоді С = πh.

Нехай у трапеції ABCD (AB = CD) BH i CK – висоти.

АН = $\frac{\mathrm{AD}-\mathrm{BC}}{2}$. Із ∆АВН (∠АНВ = 90°) за наслідком з теореми Піфагора знайдемо BH = h. BH² = AB² – AH².

1) якщо BC = 2 см, AD = 18 см, АВ = 10 см, то АН = $\frac{18-2}{2}$ = 8 (см).

ВН² = 100 – 64, ВН² = 36, ВН = 6 см. Тоді С = π • 6 = 6π (см);

2) якщо AD = 32 см, ВС = 18 см, АВ = 25 см, то АН = $\frac{32-18}{2}$ = 7 (см). ВН² = 25² – 7², ВН² = (25 – 7)(25 + 7), ВН² = 18 • 32,

ВН = $\sqrt{18•2•16}$ = 4 • 6 = 24 (см).

Тоді С = π • 24 = 24π (см).

Відповідь: 1) 6π см; 2) 24π см.