Відповіді на вправи підручника: 774

774. Знайдіть сторону правильного трикутника, якщо:

1) довжина кола, вписаного в цей трикутник, дорівнює 8π см;

2) довжина кола, описаного навколо нього, дорівнює 14π см.

Якщо у правильного трикутника сторона а, то R = $\frac{a\sqrt{3}}{3}$, r = $\frac{a\sqrt{3}}{6}$, звідки а = $\frac{3R}{\sqrt{3}}$, a = $\frac{6r}{\sqrt{3}}$.

1) якщо С_вп. = 8$\pi$ см, то С_вп. = 2$\pi$r = 8$\pi$, звідки r = $\frac{8\pi }{2\pi }$ = 4 (см).

Тоді а = $\frac{6•4}{\sqrt{3}}$ = $\frac{24\sqrt{3}}{3}$ = 8$\sqrt{3}$ (см);

2) якщо С_оп. = 14π см, то С_оп. = 2πR = 14π, звідки R = $\frac{14\pi }{2\pi }$ = 7 (см).

Тоді а = $\frac{3•7}{\sqrt{3}}$ = 7$\sqrt{3}$ (см).

Відповідь: 1) 8$\sqrt{3}$ см; 2) 7$\sqrt{3}$ см.