Відповіді на вправи підручника: 775

775. Знайдіть сторону правильного шестикутника, якщо:

1) довжина кола, вписаного в цей шестикутник, дорівнює 6$\sqrt{3}\pi$ см;

2) довжина кола, описаного навколо нього, дорівнює 2$\pi$ см.

Якщо у правильного шестикутника сторона а, то R = а, r = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$, звідки а = R, a = $\frac{2r}{\sqrt{3}}$. Тоді:

1) якщо С_вп. = 6$\sqrt{3}\pi$ см, то С_вп. = 2$\pi$r = 6$\sqrt{3}$, r = $\frac{6\sqrt{3}\pi }{2\pi }$ = 3$\sqrt{3}$ (см).

тоді а = $\frac{2•3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ = 6 (см);

2) якщо С_оп. = 2π см, то С_оп. = 2πR = 2π, R = $\frac{2\pi }{2\pi }$ = 1 (см).

Тоді а = 1 (см).

Відповідь: 1) 6 см; 2) 1 см.